Les compétitions mathématiques, quel qu'en soit le niveau, ont pour objet d'accroître la popularité des mathématiques, et de permettre à d'excellents élèves de faire leurs preuves. Plus que l'enseignement de techniques de résolution de problèmes, la préparation à ces compétitions demande un approfondissement de l'enseignement des mathématiques donné au collège ou au lycée. Il faut aussi apprendre à faire confiance à son intuition, développer celle-ci par l'étude de nombreux exemples, s'habituer à faire un plan de démonstration, et à passer du concret à l'abstrait et inversement_ C'est ce que dans l'idéal, on attendrait de tous les élèves.
Le présent recueil est tiré des cours que donne l'auteur en vue des Olympiades de Mathématiques (junior) de Singapour, lesquelles s'adressent à des élèves en fin de
Collège, puisque pour s'y inscrire il faut avoir moins de 15 ans le I er janvier de l'année du concours.
Chacune des 30 leçons s'organise autour d'un thème, et à partir d'un rappel des notions, des propriétés et théorèmes, et des méthodes relatives à ce thème. Les exemples
donnés ensuite ne sont pas très compliqués, ils servent surtout à fixer les idées. Ils sont suivis d'exercices d'entraînement, puis d'exercices provenant de compétitions réelles organisées en Grande-Bretagne, aux États-Unis, en Russie, en Chine, en Extrême-Orient, ainsi que de compétitions internationales.
Tous ces exercices sont accompagnés de solutions complètes.
