Notre avis
Les formes quadratiques sont au carrefour de l'algèbre et de la géométrie : ce numéro de niveau prépa-agrégation les explore depuis leurs origines jusqu'à leurs applications modernes. Coniques (ellipse, parabole, hyperbole) et quadriques sont passées en revue, avec leurs liens surprenants à la mécanique céleste, à la balistique et à l'acoustique.
La réduction des quadriques par transformations affines et l'utilisation de la formule de Taylor au voisinage d'un point — en plusieurs variables — illustrent la puissance unificatrice de ce formalisme. Maple 18, le Gömböc et le problème des trois corps apportent une touche de modernité et d'émerveillement à ce numéro exigeant et enrichissant.
Description de l'éditeur
SOMMAIRE Les formes quadratiques Les formes quadratiques, c'est-à-dire les fonctions de degré 2 des coordonnées, jouent un rôle fondamental tant en algèbre qu'en géométrie. D'où viennent-elles et qui sont-elles? Les coniques : ellipse, parabole, hyperbole L'intérêt pour les coniques a commencé dans l'Antiquité avant même qu'Apollonius les unifie comme sections planes d'un cône. Mais le plus étonnant reste leur intervention dans le monde concret : mécanique céleste balistique, optique et même acoustique. Réduction des coniques et des quadriques Quelle est la forme d'une quadrique, c'est-à-dire d'une surface du second degré? La réponse complète s'obtient à l'aide de quelques transformations affines et d'un répertoire de formes simples. Formule de Taylor de formes quadratiques La formule de Taylor fournit une estimation locale de la valeur d'une fonction au voisinage d'un point par celle d'un polynôme. Dans le cas de plusieurs variables, des formes quadratiques apparaissent. Maple, Fermat, les trois corps et le Gömböc La sortie récente de Maple 18 est l'occasion de revenir sur quelques utilisations récentes de ce moteur canadien. Et aussi Ah, les belles preuves! Erreurs et paradoxes Mathématiques récréatives Nouvelle " Le confessionnal des matheux" En bref Cocktail EXO-TIC Et Solutions
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