Notre avis
Des sons aux images, de la chaleur aux équations différentielles, la transformée de Fourier est omniprésente dans les mathématiques modernes. Ce numéro en déroule toute la puissance : résolution de l'équation de la chaleur, compression d'images par ondelettes, multiplication rapide de grands nombres, et formule de Parseval appliquée au problème de Didon.
Le principe d'incertitude, pont entre Fourier et la mécanique quantique, illustre la profondeur conceptuelle de cette théorie. Des articles accessibles, des exercices et de belles preuves font de ce numéro une ressource précieuse pour tout étudiant souhaitant maîtriser l'analyse harmonique.
Description de l'éditeur
SOMMAIRE Dossier : "La transformée de Fourier" Résoudre l'équation de la chaleur Les séries de Fourier et la transformée de Fourier permettent la résolution d'équations différentielles. Elles proviennent du même problème physique. Le problème de Didon Quel est le plus grand terrain que l'on puisse entourer avec une corde donnée ? La réponse à ce problème isopérimétrique fait intervenir les séries de Fourier et la formule de Parseval. Améliorer la compression d'images avec les ondelettes L'analyse de Fourier permet de comprimer les images et les sons en ne tenant compte que des principales harmoniques. Les ondelettes permettent une amélioration significative de cette méthode. Multiplier vite et bien grâce à Fourier Certains algorithmes ou méthodes de cryptographie demandent d'effectuer des multiplications de nombres de plusieurs centaines de chiffres. Comment effectuer ces calculs colossaux en temps raisonnable? Le principe d'incertitude La théorie de Fourier permet de regarder un signal sous deux aspects: temporel et fréquentiel. Cette dualité permet de formuler un principe d'incertitude, qui ouvre la voie à la mécanique quantique. Et aussi En bref Nouvelle « les premiers seront les derniers» Mathématiques récréatives cocktail EX0-TIC Ah, les belles preuves! Et Solutions
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