Notre avis
Ce numéro explore les similitudes sous leurs aspects géométriques et algébriques, en s'appuyant sur le programme d'Erlangen de Felix Klein : la géométrie euclidienne y est redéfinie comme l'étude des invariants par le groupe des similitudes. Un cadre conceptuel d'une élégance remarquable, présenté au niveau licence et agrégation, qui révèle pourquoi des figures de tailles différentes peuvent partager les mêmes propriétés.
Un article de fond sur les matrices semblables — réelles et complexes — enrichit le numéro d'un résultat subtil d'algèbre linéaire aux belles applications. La notion d'analogie comme outil heuristique ouvre le numéro de façon stimulante. Un numéro fin et bien construit, pour les amateurs d'algèbre et de géométrie classique.
Description de l'éditeur
Sommaire Similitude et analogie pour résoudre un problème Un problème semble insoluble. Soudain, il se révèle semblable à un autre, que l'on sait résoudre et tout s'éclaircit. Cette analogie peut rester confinée à ce niveau heuristique, elle peut également déboucher sur une nouvelle structure. Un air de similitude Les propriétés de figures géométriques planes ne dépendent pas de leur taille. Ceci est une caractéristique de la géométrie d'un espace euclidien. Le programme d'Erlangen de Felix Klein définit ainsi la géométrie euclidienne comme invariante par le groupe des similitudes. Permanence de la similitude Un résultat classqiue d'algèbre linéaire affirme que deux matrices réelles semblables en tant que matrices complexes le sont également en tant que matrices réelles. Ce résultat qui n'a rien d'évident se généralise pourtant a des applications intéressantes en algèbre. Et aussi Notes de lecture En bref Nouvelle Solutions
